ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 235]      



Задача 55599

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Расстояние от точки пересечения высот треугольника ABC до вершины C равно радиусу описанной окружности. Найдите угол ACB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 64406

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Точка Лемуана ]
Сложность: 4

В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке H. Из точки H провели перпендикуляры к прямым B1C1 и A1C1, которые пересекли лучи CA и CB в точках P и Q соответственно. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки C на прямую A1B1, проходит через середину отрезка PQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64923

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Через ортоцентр остроугольного треугольника проведены две перпендикулярные прямые. Стороны треугольника высекают на каждой из этих прямых два отрезка: один, лежащий внутри треугольника, второй – вне его. Докажите, что произведение двух внутренних отрезков равно произведению двух внешних.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65190

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Якубов А.

В остроугольном треугольнике ABC, в котором  ∠A = 45°,  проведены высоты AA1, BB1, CC1. Биссектриса угла BAA1 пересекает прямую B1A1 в точке D, а биссектриса угла CAA1 пересекает прямую C1A1 в точке E. Найдите угол между прямыми BD и CE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65381

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Композиции симметрий ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Соколов А.

Пусть H и O – ортоцентр и центр описанной окружности треугольника ABC. Описанная окружность треугольника AOH, пересекает серединный перпендикуляр к BC в точке A1. Аналогично определяются точки B1 и C1. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 235]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .