ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 235]      



Задача 115615

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, AC, BC равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна 2, выбрали точки C1, B1, A1 соответственно.
Какое наибольшее значение может принимать сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AB1C1, A1BC1, A1B1C.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115720

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Отрезки AA1, BB1 и CC1 – высоты треугольника ABC. Найдите углы этого треугольника, если известно, что он подобен треугольнику A1B1C1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116631

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дан остроугольный треугольник ABC. Окружность, проходящая через вершину B и центр O его описанной окружности, вторично пересекает стороны BC и BA в точках P и Q соответственно. Докажите, что ортоцентр треугольника POQ лежит на прямой AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116751

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Подобие ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

H – точка пересечения высот AA' и BB' остроугольного треугольника ABC. Прямая, перпендикулярная AB, пересекает эти высоты в точках D и E, а сторону AB – в точке P. Докажите, что ортоцентр треугольника DEH лежит на отрезке CP.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52815

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и AA1; O — центр описанной около треугольника ABC окружности. Докажите, что прямые A1B1 и CO перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 235]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .