ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 235]      



Задача 64753

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 4-

Отрезок AD – диаметр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Через точку H пересечения высот этого треугольника провели прямую, параллельную стороне BC, которая пересекает стороны AB и AC в точках E и F соответственно.
Докажите, что периметр треугольника DEF в два раза больше стороны BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64958

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В треугольнике АВС точки М и N – середины сторон AC и ВС соответственно. Известно, что точка пересечения медиан треугольника AMN является точкой пересечения высот треугольника АВС. Найдите угол АВС.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65361

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Окружность, проходящая через вершины A, B и точку пересечения высот треугольника ABC, пересекает стороны AC и BC во внутренних точках.
Докажите, что  60° < ∠C < 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65869

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что в прямоугольном треугольнике ортоцентр треугольника, образованного точками касания сторон с вписанной окружностью, лежит на высоте, проведённой из прямого угла.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65872

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Произвольный треугольник разрезали на равные треугольники прямыми, параллельными сторонам (как показано на рисунке).
Докажите, что ортоцентры шести закрашенных треугольников лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 235]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .