ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 234]      



Задача 65035

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка H – ортоцентр треугольника ABC. Касательные, проведённые к описанным окружностям треугольников CHB и AHB в точке H, пересекают прямую AC в точках A1 и C1 соответственно. Докажите, что  A1H = C1H.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65910

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Высоты неравнобедренного остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. O – центр описанной окружности треугольника BHC. Центр I вписанной окружности треугольника ABC лежит на отрезке OA. Найдите угол A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66300

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Соколов А.

Дан остроугольный треугольник ABC. Точки H и O – его ортоцентр и центр описанной окружности соответственно. Серединный перпендикуляр к отрезку BH пересекает стороны AB и BC в точках A1 и C1. Докажите, что OB – биссектриса угла A1OC1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108600

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность. Точка A1 диаметрально противоположна точке A, точка A0 – середина стороны BC, точка A2 симметрична точке A1 относительно точки A0. Точки B2 и C2 определяются аналогично. Докажите, что точки A2, B2 и C2 совпадают.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116393

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC точки A1, B1, C1 – основания высот из вершин A, B, C, точки CА и CВ – проекции C1 на AC и BC соответственно.
Докажите, что прямая CАCВ делит пополам отрезки C1A1 и C1B1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 234]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .