ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 221]      



Задача 61193

 [Ортоцентр реугольника]
Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точки a1, a2 и a3 расположены на единичной окружности  zz = 1.
Докажите, что точка  h = a1 + a2 + a3  является ортоцентром треугольника с вершинами в точках a1, a2 и a3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64543

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+

Высоты AD и BE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Описанная окружность треугольника ABH, пересекает стороны AC и BC в точках F и G соответственно. Найдите FG, если  DE = 5 см.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65035

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка H – ортоцентр треугольника ABC. Касательные, проведённые к описанным окружностям треугольников CHB и AHB в точке H, пересекают прямую AC в точках A1 и C1 соответственно. Докажите, что  A1H = C1H.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65910

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Высоты неравнобедренного остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. O – центр описанной окружности треугольника BHC. Центр I вписанной окружности треугольника ABC лежит на отрезке OA. Найдите угол A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66300

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Соколов А.

Дан остроугольный треугольник ABC. Точки H и O – его ортоцентр и центр описанной окружности соответственно. Серединный перпендикуляр к отрезку BH пересекает стороны AB и BC в точках A1 и C1. Докажите, что OB – биссектриса угла A1OC1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 221]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .