Задача 66843

Темы:    [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Бакаев Е.В.

На диагонали AC ромба ABCD построен параллелограмм APQC так, что точка B лежит внутри него, а сторона AP равна стороне ромба. Докажите, что B – точка пересечения высот треугольника DPQ.

Решение

Построим ромб APXB. Тогда четырёхугольник CBXQ – тоже ромб, а ADQX – параллелограмм. Поэтому $PB\perp AX || DQ$, то есть прямая PB содержит высоту треугольника DPQ. Аналогично, прямая QB содержит высоту треугольника DPQ, что и требовалось.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
номер/год
Номер	41
Год	2019/20
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер	3