ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 235]      



Задача 52866

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами углов его ортотреугольника (т.е. треугольника с вершинами в основаниях высот данного).

Прислать комментарий     Решение


Задача 53191

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC с углом C, равным 30o, высоты пересекаются в точке M. Найдите площадь треугольника AMB, если расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до сторон BC и AC соответственно равны $ \sqrt{2}$ и $ {\frac{\sqrt{3}}{3}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53192

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC высоты пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABM равна $ \sqrt{6}$. Расстояния от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до сторон AC и BC равны $ \sqrt{2}$ и 1 соответственно. Найдите угол C.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54481

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Теорема косинусов ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = 2, AC = 5, BC = 6. Найдите расстояние от вершины B до точки пересечения высот.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54813

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 5, 12 и 13. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 235]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .