Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 243]      

Отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ – высоты треугольника ABC. Найдите углы этого треугольника, если известно, что он подобен треугольнику A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный треугольник ABC. Окружность, проходящая через вершину B и центр O его описанной окружности, вторично пересекает стороны BC и BA в точках P и Q соответственно. Докажите, что ортоцентр треугольника POQ лежит на прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

H – точка пересечения высот AA' и BB' остроугольного треугольника ABC. Прямая, перпендикулярная AB, пересекает эти высоты в точках D и E, а сторону AB – в точке P. Докажите, что ортоцентр треугольника DEH лежит на отрезке CP.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и AA₁; O — центр описанной около треугольника ABC окружности. Докажите, что прямые A₁B₁ и CO перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами углов его ортотреугольника (т.е. треугольника с вершинами в основаниях высот данного).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 243]