Учитель собирается дать детям задачу следующего вида. Он сообщит им, что он задумал многочлен P(x) степени 2017 с целыми коэффициентами, старший коэффициент которого равен 1. Затем он сообщит им k целых чисел n₁, n₂, ..., n_k и отдельно сообщит значение выражения  P(n₁)P(n₂)...P(n_k).  По этим данным дети должны найти многочлен, который мог бы задумать учитель. При каком наименьшем k учитель сможет составить задачу такого вида так, чтобы многочлен, найденный детьми, обязательно совпал бы с задуманным?

   Решение

Из вершины B произвольного треугольника ABC проведены вне треугольника прямые BM и BN, так что  ∠ABM = ∠CBN.  Точки A' и C' симметричны точкам A и C относительно прямых BM и BN (соответственно). Доказать, что  AC' = A'C.

   Решение

Докажите, что если углы выпуклого пятиугольника образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них больше  36^o.

   Решение

Среди всех треугольников с заданными сторонами AB и AC найдите тот, у которого наибольшая площадь.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 408]      

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O.
Докажите, что произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников BOC и DOA.

Прислать комментарий

Решение

Основание треугольника на 4 меньше высоты, а площадь треугольника равна 96. Найдите основание и высоту треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Внутри параллелограмма ABCD выбрана произвольная точка Р и проведены отрезки РА, РВ, РС и PD. Площади трёх из образовавшихся треугольников равны 1, 2 и 3 (в каком-то порядке). Какие значения может принимать площадь четвёртого треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли треугольник с высотами, равными 1, 2 и 3?

Прислать комментарий

Решение

Среди всех треугольников с заданными сторонами AB и AC найдите тот, у которого наибольшая площадь.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 408]