Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Можно ли в таблице 6×6 расставить числа 0, 1 и –1 так, чтобы все суммы чисел по вертикалям, горизонталям и двум главным диагоналям были различны?
РешениеПусть $AL$ — биссектриса треугольника $ABC$, точка $D$ — ее середина, $E$ — проекция $D$ на $AB$. Известно, что $AC = 3 AE$. Докажите, что треугольник $CEL$ равнобедренный.
РешениеНезнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа "в уме". Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. – "1210", – немедленно выпалил Незнайка. – "Ты неправ!" – сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?
РешениеВероятность рождения двойняшек в Швамбрании равна p, тройняшки в Швамбрании не рождаются.
а) Оцените вероятность того, что встреченный на улице швамбранец – один из пары двойняшек?
б) В некоторой швамбранской семье трое детей. Какова вероятность того, что
среди них есть пара двойняшек?
в) В школах швамбранских двойняшек обязательно зачисляют в один класс.
Всего в Швамбрании N первоклассников.
Каково матожидание числа пар двойняшек среди них?
РешениеИз внешней точки проведены к окружности секущая, длина которой равна 12, и касательная, равная 2/3 внутреннего отрезка секущей.
Найдите длину касательной.
РешениеНа стороне AB треугольника ABC отмечена точка K. Отрезок CK пересекает медиану AM треугольника в точке P. Оказалось, что AK = AP.
Найдите отношение BK : PM.
РешениеНайдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и высотой h .
РешениеВ пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых.
Решениеа) p, p + 10, p + 14 – простые числа. Найдите p.
б) p, 2p + 1, 4p + 1 – простые числа. Найдите p.
Решение
Задачи
Задача 98292 |
|
|
Существует ли такое число n , что числа
а) n – 96, n, n + 96;
б) n – 1996, n, n + 1996
простые? (Все простые числа считаем положительными.)
|
|
Решение |
Задача 30392 |
|
|
а) p, p + 10, p + 14 – простые числа. Найдите p.
б) p, 2p + 1, 4p + 1 – простые числа. Найдите p.
|
|
|
Решение |
Задача 30394 |
|
|
p и p² + 2 – простые числа. Докажите, что p² + 2 – также простое число.
|
|
|
Решение |
Задача 31285 |
|
|
Найти все такие натуральные числа p, что p и 2p² + 1 – простые.
|
|
|
Решение |
Задача 32114 |
|
|
Найдите все простые числа, которые нельзя записать в виде суммы двух составных.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 201]
