Задача 32114

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

Условие

Найдите все простые числа, которые нельзя записать в виде суммы двух составных.

Решение

  Докажем, что любое простое число  p > 11  представляется в виде суммы двух составных. Поскольку любое такое число нечётно, то число  p – 9  чётно и, следовательно, составное. Поэтому  p = (p – 9) + 9  – искомое представление.
  С другой стороны, непосредственно проверяется, что числа 2, 3, 5, 7 и 11 не представимы в виде суммы двух составных.

Замечания

Источник решения: книга В.О. Бугаенко "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер	12
Дата	1989
задача
Номер	13