ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 200]      



Задача 60481

 [Числа Мерсенна]
Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число an – 1 простое, то  a = 2  и n – простое.
(Числа вида  q = 2n – 1  называются числами Мерсенна.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 60694

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите конечную арифметическую прогрессию с разностью 6 максимальной длины, состоящую из простых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60714

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что  pp+2 + (p + 2)p ≡ 0 (mod 2p + 2),  где  p > 2  – простое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64559

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Может ли разность квадратов двух простых чисел быть квадратом натурального числа?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65172

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Три трёхзначных простых числа, составляющие арифметическую прогрессию, записаны подряд.
Может ли полученное девятизначное число быть простым?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 200]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .