ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]      



Задача 30378

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

а) Докажите, что  p² – 1  делится на 24, если p – простое число и  p > 3.
б) Докажите, что  p² – q²  делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30382

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию:  q = p + d,  r = p + 2d.  Докажите, что d делится на 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31275

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  p² + 2  – простые.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31279

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Найти все натуральные числа p, что p,  p² + 4  и  p² + 6  – простые числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34835

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Является ли число  49 + 610 + 320  простым?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .