Версия для печати
Убрать все задачи

---

У каждого марсианина три руки. Могут ли семь марсиан взяться за руки?

   Решение

---

На плоскости сидят кузнечик Коля и 2020 его товарищей. Коля собирается совершить прыжок через каждого из остальных кузнечиков (в произвольном порядке) так, что начальная и конечная точка каждого прыжка симметричны относительно перепрыгиваемого кузнечика. Назовём точку финишной, если Коля может в неё попасть после 2020-го прыжка. При каком наибольшем числе $N$ найдётся начальная расстановка кузнечиков, для которой имеется ровно $N$ различных возможных финишных точек?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116627

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите неравенство:  [x]·{x} < x – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65593

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Известно, что  а > 1.  Обязательно ли имеет место равенство   = ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97865

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

а) Привести пример такого положительного a, что  {a} + {¹/_a} = 1.
б) Может ли такое a быть рациональным числом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109946

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решите уравнение  {(x + 1)³} = x³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67513

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Алгебра и арифметика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Существует ли такое положительное число $x > 1$, что $$\{x\} > \{x^2\} > \{x^3\} > \ldots > \{x^{100}\}?$$ (Здесь $\{x\}$ — дробная часть числа $x$, то есть разность между $x$ и ближайшим целым числом, не превосходящим $x$.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями