Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66290

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих равенству  max {x, x²} + min {y, y²} = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77867

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Сумма обратных величин трёх натуральных чисел равна 1. Каковы эти числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78239

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Имеется трёхзначное число abc, берём cba и вычтем из большего меньшее. Получим число  a₁b₁c₁,  сделаем с ним то же самое и т.д.
Доказать, что на каком-то шаге мы получим или число 495, или 0. Случай  a₁ = 0  допускается.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79642

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Пусть S(x) – сумма цифр натурального числа x. Решите уравнение  x + S(x) = 2001.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97800

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Натуральные числа M и K отличаются перестановкой цифр.
Доказать, что
  а) сумма цифр числа 2M равна сумме цифр числа 2K;
  б) сумма цифр числа ^M/₂  равна сумме цифр числа ^K/₂  (если M и K чётны);
  в) сумма цифр числа 5M равна сумме цифр числа 5K.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями