Задача 66290
|
|
 |
Условие
Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих равенству max {x, x²} + min {y, y²} = 1.
Решение
Заметим, что t > t² ⇔ 0 < t < 1. Поэтому требуется рассмотреть 4 случая.
1) x ≤ 0 или x ≥ 1, y ≤ 0 или y ≥ 1. Тогда равенство примет вид x² + y = 1. При y > 1 оно выполняться не может, значит, графиком является часть параболы y = 1 – x², где y ≤ 0 или y = 1 (рис. слева).
2) x ≤ 0 или x ≥ 1, 0 < y < 1. Тогда равенство примет вид x² + y² = 1. При x ≥ 1 равенство выполняться не может, значит, график – четверть окружности с выколотыми концами (рис. в центре).
4) 0 < x < 1, 0 < y < 1. Равенство примет вид: x + y² = 1. Графиком является часть параболы y² = 1 – x, где 0 < x < 1 (рис. справа).
Искомое множество точек является объединением этих графиков.
Ответ
См. рис.
Замечания
8 баллов
