ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64931
Темы:    [ Математическая логика (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6
В корзину
Прислать комментарий

Условие

После хоккейного матча Антон сказал, что он забил 3 шайбы, а Илья только одну. Илья сказал, что он забил 4 шайбы, а Серёжа целых 5. Серёжа сказал, что он забил 6 шайб, а Антон всего лишь две. Могло ли оказаться так, что втроём они забили 10 шайб, если известно, что каждый из них один раз сказал правду, а другой раз солгал?


Решение 1

  Возможны два случая.
  1) Антон сказал правду про себя, то есть он забил 3 шайбы. Тогда Серёжа про Антона солгал, поэтому про себя он сказал правду, то есть он забил 6 шайб. Следовательно, Илья солгал про Серёжу и сказал правду про себя, то есть он забил 4 шайбы. В этом случае мальчики забили в сумме
3 + 6 + 4 = 13  шайб.
  2) Антон про себя солгал. Тогда он сказал правду про Илью, то есть Илья забил 1 шайбу. Тогда Илья также солгал про себя и сказал правду про Серёжу: Сережа забил 5 шайб. Следовательно, Серёжа про себя солгал и сказал правду про Антона: тот забил 2 шайбы. В этом случае мальчики забили в сумме  1 + 5 + 2 = 8  шайб.


Решение 2

  Всего было высказано шесть утверждений, из которых ровно три – истинные. Про каждого из мальчиков было сделано по два различных утверждения, из которых одно должно быть истинным, а другое – ложным. Следовательно, Антон забил либо 3 шайбы, либо 2, Илья – 1 или 4, а Серёжа – 5 или 6. Сумма 10 может получится единственным образом: если Антон забил 3 шайбы, Илья – одну, а Серёжа – 6. Однако, высказывание "Антон забил 3 шайбы, а Илья – одну", было сделано одним и тем же мальчиком, значит, такая ситуация невозможна.


Ответ

нет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2014
класс
Класс 5
задача
Номер 5.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .