Задача 78239
|
|
 |
Условие
Имеется трёхзначное число abc, берём cba и вычтем из большего меньшее. Получим число a1b1c1, сделаем с ним то же самое и т.д.
Доказать, что на каком-то шаге мы получим или число 495, или 0. Случай a1 = 0 допускается.
Решение
Если число a1b1c1 отлично от нуля, то оно обладает следующими свойствами:
1) b1 = 9;
2) a1b1c1 делится на 9.
Поэтому a1b1c1 – одно из чисел 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891, 990. Остаётся заметить, что 594 → 99 → 891 → 693 → 297 → 495.
