ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 62]      



Задача 53569

Темы:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружности с центром O проведён диаметр; A и B — точки окружности, расположенные по одну сторону от этого диаметра. На диаметре взята такая точка M, что AM и BM образуют равные углы с диаметром. Докажите, что $ \angle$AOB = $ \angle$AMB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 56561

Тема:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 4
Классы: 8

В окружность вписаны треугольники T1 и T2, причем вершины треугольника T2 являются серединами дуг, на которые окружность разбивается вершинами треугольника T1. Докажите, что в шестиугольнике, являющемся пересечением треугольников T1 и T2, диагонали, соединяющие противоположные вершины, параллельны сторонам треугольника T1 и пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108052

Темы:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Куланин Е.

Дана фиксированная хорда MN окружности, не являющаяся диаметром. Для каждого диаметра AB этой окружности, не проходящего через точки M и N, рассмотрим точку C, в которой пересекаются прямые AM и BN, и проведём через неё прямую l, перпендикулярную AB. Докажите, что все прямые l проходят через одну точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115329

Темы:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Вписанные четырехугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Через вершины A и B остроугольного треугольника ABC проведена окружность, пересекающая сторону AC в точке X , а сторону BC — в точке Y . Оказалось, что эта окружность проходит через центр описанной окружности треугольника XCY . Отрезки AY и BX пересекаются в точке P . Известно, что ACB = 2 APX . Найдите угол ACB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 55387

Темы:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что центр O её описанной окружности лежит на описанной окружности треугольника APB.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 62]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .