ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 62]      



Задача 52367

Темы:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного высоте треугольника. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55392

Темы:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Продолжения сторон AB и CD вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырёхугольника являются вершинами ромба.

Прислать комментарий     Решение


Задача 35687

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 600.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66592

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Дана равнобокая трапеция, сумма боковых сторон которой равна большему основанию. Докажите, что острый угол между диагоналями не больше чем $60^\circ$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52587

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Диаметр AB и хорда CD пересекаются в точке M, $ \angle$CMB = 73o, угловая величина дуги BC равна 110o. Найдите величину дуги BD.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 62]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .