Информация о задаче

Задача 55387

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что центр O её описанной окружности лежит на описанной окружности треугольника APB.

Подсказка

$\angle$ BPA = ${\frac{\cup AB + \cup CD}{2}}$ .

Решение

Поскольку AB = CD, то

$\displaystyle \angle$ BPA = $\displaystyle {\frac{\cup AB + \cup CD}{2}}$ = $\displaystyle \cup$ AB = $\displaystyle \angle$ AOB.

Следовательно, точки A, B, P и O лежат на одной окружности (описанной окружности треугольника APB).

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4706