ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 62]      



Задача 52371

Темы:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Продолжения биссектрис остроугольного треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A1, B1 и C1 соответственно. Докажите, что высоты треугольника A1B1C1 лежат на прямых AA1, BB1иCC1.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52391

Темы:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке; M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53247

Темы:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через центр O описанной окружности остроугольного треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная BO и пересекающая отрезок AB в точке P и продолжение отрезка BC за точку C в точке Q. Найдите BP, если известно, что  AB = c,  BC = a  и  BQ = p.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64702

Темы:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равные углы X1OY и YOX2 вписаны окружности ω1 и ω2, касающиеся сторон OX1 и OX2 в точках A1 и A2 соответственно, а стороны OY – в точках B1 и B2. C1 – вторая точка пересечения A1B2 и ω1, а C2 – вторая точка пересечения A2B1 и ω2. Докажите, что C1C2 – общая касательная к окружностям.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55529

Темы:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри остроугольного треугольника ABC дана точка P, причём $ \angle$APB = $ \angle$ACB + 60o, $ \angle$BPC = $ \angle$BAC + 60o, $ \angle$CPA = $ \angle$CBA + 60o. Докажите, что точки пересечения продолжений отрезков AP, BP и CP (за точку P) с описанной окружностью треугольника ABC лежат в вершинах равностороннего треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 62]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .