ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 63]      



Задача 53615

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Теорема косинусов ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке M. Известно, что  AB = a,  CD = b,  ∠AMB = α.
Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109526

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри окружности расположен выпуклый четырехугольник, продолжения сторон которого пересекают ее в точках A1 , A2 , B1 , B2 , C1 , C2 , D1 и D2 960. Докажите, что если A1B2=B1C2=C1D2=D1A2 , то четырехугольник, образованный прямыми A1A2 , B1B2 , C1C2 , D1D2 , можно вписать в окружность.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110787

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две равные окружности пересекаются в точках A и B . P – отличная от A и B точка одной из окружностей, X , Y – вторые точки пересечения прямых PA , PB с другой окружностью. Докажите, что прямая, проходящая через P и перпендикулярная AB , делит одну из дуг XY пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108069

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Прямые AC и BC вторично пересекают окружность, проходящую через точки A, O и B, в точках E и K. Докажите, что прямые OC и EK перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54611

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Угол (экстремальные свойства) ]
[ Построения (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На одной из сторон угла взяты две точки A и B. Найдите на другой стороне угла точку C такую, чтобы угол ACB был наибольшим. Постройте точку C с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 63]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .