Страница: 1 [Всего задач: 2]      

Биссектрисы углов $A$, $B$ и $C$ треугольника $ABC$ вторично пересекают описанную окружность в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ соответственно. Точки $A_2$, $B_2$; $C_2$ – середины отрезков $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ соответственно. Докажите, что треугольники $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ подобны.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике $ABC$ вписанная окружность касается стороны $BC$ в точке $D$. Точка $M$ – середина дуги $BAC$ описанной окружности треугольника. Точки $P$ и $Q$ – проекции точки $M$ на внешние биссектрисы углов $B$ и $C$. Докажите, что прямая $PQ$ делит отрезок $AD$ пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]