Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 79]
На плоскости проведены n прямых, среди которых нет параллельных. Никакие три из них не пересекаются в одной точке. Докажите, что существует такая n-звенная несамопересекающаяся ломаная A0A1A2...An, что на каждой из n прямых лежит ровно по одному звену этой ломаной.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Петя раскрашивает 2006 точек, расположенных на окружности, в 17 цветов.
Затем Коля проводит хорды с концами в отмеченных точках так, чтобы концы любой хорды были одноцветны и хорды не имели общих точек (в том числе и общих концов).
При этом Коля хочет провести как можно больше хорд, а Петя старается ему помешать.
Какое наибольшее количество хорд заведомо сможет провести Коля?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Назовём лестницей высоты n фигуру, состоящую из всех клеток квадрата n×n, лежащих не выше диагонали (на рисунке показана лестница высоты 4). Сколькими различными способами можно разбить лестницу высоты n на несколько прямоугольников, стороны которых идут по линиям сетки, а площади попарно различны?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На окружности отмечено 2N точек (N – натуральное число).
Известно, что через любую точку внутри окружности проходит не более двух хорд с концами в отмеченных точках. Назовем паросочетанием такой набор из N хорд с концами в отмеченных точках, что каждая отмеченная точка является концом ровно одной из этих хорд. Назовём паросочетание чётным, если количество точек, в которых пересекаются его хорды, чётно, и нечётным иначе. Найдите разность между количеством чётных и нечётных паросочетаний.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На доске нарисован выпуклый 2011-угольник. Петя последовательно проводит в нём
диагонали так, чтобы каждая вновь проведённая диагональ пересекала по внутренним точкам не более одной из проведённых ранее диагоналей. Какое наибольшее количество диагоналей может провести Петя?
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 79]
Фильтр
