Фильтр
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 79]
n точек расположены в вершинах выпуклого n-угольника. Внутри этого
n-угольника отметили k точек. Оказалось, что любые три из n + k точек не
лежат на одной прямой и являются вершинами равнобедренного треугольника. Чему
может быть равно число k?
Плоскость разбита двумя семействами параллельных прямых на единичные квадратики. Назовем каемкой
квадрата n ×n, состоящего из квадратиков разбиения, объединение тех квадратиков, которые
хотя бы одной из своих сторон примыкают изнутри к его границе. Докажите, что существует ровно один
способ покрытия квадрата 100×100 , состоящего из квадратиков разбиения, неперекрывающимися
каемками пятидесяти квадратов.
(Каемки могут и не содержаться в квадрате 100× 100 .)
Докажите, что для любого выпуклого многогранника имеет место
соотношение
На прямоугольном листе бумаги нарисован круг, внутри которого Миша мысленно выбирает n точек, а Коля пытается их разгадать. За одну попытку Коля указывает на листе (внутри или вне круга) одну точку, а Миша сообщает Коле расстояние от нее до ближайшей неразгаданной точки. Если оно оказывается нулевым, то после этого указанная точка считается разгаданной. Коля умеет отмечать на листе точки, откладывать расстояния и производить построения циркулем и линейкой. Может ли Коля наверняка разгадать все выбранные точки менее, чем за (n+1)2 попыток?
Дана последовательность неотрицательных чисел a1 , a2 ,
an . Для любого k от 1 до n обозначим через mk величину
l=1,2,..,k 
.
Докажите, что при любом α>0 число тех k , для которых mk>α , меньше, чем a1+a2+...+an α.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 79]
Задача 78782 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109572 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60331[Теорема Эйлера] |
|
|
B - P + Г = 2,
где B — число его вершин,
P — число ребер, Г — число граней.
|
|
|
Решение |
Задача 86123 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109710 |
|
|
Докажите, что при любом α>0 число тех k , для которых mk>α , меньше, чем a1+a2+...+an α.
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 79]
