ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]      



Задача 35254

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

На клетчатой бумаге отмечены произвольным образом 2000 клеток. Докажите, что среди них всегда можно выбрать не менее 500 клеток, попарно не соприкасающихся друг с другом (соприкасающимися считаются клетки, имеющие хотя бы одну общую вершину).
Прислать комментарий     Решение


Задача 35295

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.
Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58191

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58196

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Плоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66819

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В каждой клетке полоски длины 100 стоит по фишке. Можно за 1 рубль поменять местами любые две соседние фишки, а также можно бесплатно поменять местами любые две фишки, между которыми стоят ровно три фишки. За какое наименьшее количество рублей можно переставить фишки в обратном порядке?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .