ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 61]      



Задача 97931

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Инварианты ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Брискин Я.

В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
  а) левом верхнем,
  б) правом верхнем?

Прислать комментарий     Решение

Задача 86495

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Какое наибольшее количество прямоугольников 4*1 можно разместить в квадрате 6*6 (не нарушая границ клеток)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 97831

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин С.В.

Из листа клетчатой бумаги размером 29×29 клеточек вырезали 99 квадратиков 2×2 (режут по линиям).
Доказать, что из оставшейся части листа можно вырезать ещё хотя бы один такой же квадратик.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116029

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Концы N хорд разделили окружность на 2N дуг единичной длины. Известно, что каждая из хорд делит окружность на две дуги чётной длины.
Докажите, что число N чётно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78011

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Системы точек и отрезков ]
[ Инварианты ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

План города представляет собой плоскость, разбитую на одинаковые правильные треугольники. Стороны треугольников – шоссейные дороги, а вершины треугольников – перекрестки. Из точек A и B, расположенных на одной дороге (стороне треугольника), одновременно в одном направлении с одинаковыми скоростями выезжают две машины. Доехав до любого перекрёстка, каждая машина может или продолжить свое движение в том же направлении, или же повернуть на 120° вправо или влево. Могут ли машины встретиться?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 61]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .