ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97931
Темы:    [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Инварианты ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Брискин Я.

В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
  а) левом верхнем,
  б) правом верхнем?


Решение

Раскрасим доску полосами: нечётные горизонтали – белым, чётные – чёрным. Делая ход, фишка не меняет цвета поля, на котором стоит. Осталось заметить, что в начальной расстановке фишки занимают шесть белых полей и три чёрных, а в конечной – три чёрных и шесть белых. Следовательно, ответ в обоих пунктах отрицательный.

Замечания

1. В а) можно воспользоваться и обычной шахматной раскраской.

2. Баллы: 2 + 3.

3. Ср. с задачей М1051 из Задачника Кванта.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1986/1987
Номер 8
вариант
Вариант весенний тур, основной вариант, 7-8 класс
Задача
Номер 3
web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .