Версия для печати
Убрать все задачи

---

У аптекаря есть три гирьки, с помощью которых он одному покупателю отвесил 100 г йода, другому – 101 г мёда, а третьему – 102 г перекиси водорода. Гирьки он ставил всегда на одну чашу весов, а товар – на другую. Могло ли быть так, что каждая гирька легче 90 г?

   Решение

Темы:    [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Концы N хорд разделили окружность на 2N дуг единичной длины. Известно, что каждая из хорд делит окружность на две дуги чётной длины.
Докажите, что число N чётно.

Решение

Раскрасим концы хорд поочередно в белый и чёрный цвета. Хорды соединяют концы одного цвета. Значит, N белых концов разбились на пары, и N чётно.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования