Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 243]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
На сторонах BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что лучи A1A, B1B и С1C являются биссектрисами углов треугольника
A1B1C1. Докажите, что AA1, BB1 и СС1 – высоты треугольника ABC.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
На сторонах AP и PD остроугольного треугольника APD выбраны соответственно точки B и C. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Q. Точки H1 и H2 являются ортоцентрами треугольников APD и BPC соответственно. Докажите, что если прямая H1H2 проходит через точку X пересечения описанных окружностей треугольников ABQ и CDQ, то она проходит и через точку Y пересечения описанных окружностей треугольников BQC и AQD.
(X ≠ Q, Y ≠ Q.)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC
проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Высоты AA' и CC' остроугольного треугольника ABC
пересекаются в точке H. Точка B0 – середина стороны AC.
Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB0 и HB0 относительно биссектрис углов B и AHC соответственно, лежит на прямой A'C'.
Через точку пересечения высот остроугольного треугольника
ABC проходят три окружности, каждая из которых касается
одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите,
что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами
треугольника, подобного исходному.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 243]