Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 243]

Задача 52416

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Продолжения высот AM и CN остроугольного треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках P и Q. Найдите радиус описанной окружности, если AC = a, PQ = ${\frac{6a}{5}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53701

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 8, 15 и 17. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 54812

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 5, 12 и 13. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55605

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть S — окружность, описанная около треугольника ABC. Докажите, что три окружности, симметричные S относительно прямых, содержащих стороны треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 66677

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Mudgal A.

Дана окружность $\omega$ и ее хорда $BC$. Точка $A$ движется по большей из дуг $BC$. Пусть $H$ – ортоцентр треугольника $ABC$, $D$, $E$ – такие точки на сторонах $AB$, $AC$, что $H$ – середина отрезка $DE$, $O_A$ – центр описанной окружности треугольника $ADE$. Докажите, что все точки $O_A$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 243]