Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 243]
AA1
— высота остроугольного треугольника
ABC ,
H —
точка пересечения высот,
O — центр окружности, описанной
около треугольника
ABC . Найдите
OH , если известно, что
AH=3
,
A1
H=2
, а радиус окружности равен 4.
В остроугольном треугольнике
ABC угол
B равен
60
o , а высоты
CE и
AD пересекаются в
точке
O . Докажите, что центр описанной окружности
треугольника
ABC лежит на общей биссектрисе углов
AOE и
COD .
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике ABC точка H – ортоцентр, O – центр описанной окружности, AA1, BB1 и CC1 – высоты. Точка C2 симметрична C относительно A1B1. Докажите, что H, O, C1 и C2 лежат на одной окружности.
В остроугольном треугольнике ABC на высоте BH выбрана произвольная точка P. Точки A' и C' – середины сторон BC и AB соответственно. Перпендикуляр, опущенный из A' на CP, пересекается с перпендикуляром, опущенным из C' на AP, в точке K. Докажите, что точка K равноудалена от точек A и C.
Высоты
AA1
и
BB1
треугольника
ABC пересекается в точке
H . Прямые
AC и
A1
B1
пересекаются в точке
D . Докажите,
что прямая
DH перпендикулярна медиане
BM треугольника
ABC .
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 243]