Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 243]      

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Точки P и Q симметричны точке C относительно прямых AB и AD соответственно.
Докажите, что прямая PQ проходит через ортоцентр H треугольника ABD.

Прислать комментарий

Решение

Точка H – ортоцентр треугольника ABC , а точки H1 и H2 – её проекции на биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине B . Докажите, что прямая H1H2 делит сторону AC пополам.

Прислать комментарий

Решение

H – ортоцентр остроугольного треугольника ABC, D – середина стороны AC. Прямая, проходящая через точку H перпендикулярно отрезку DH, пересекает стороны AB и BC в точках E и F. Докажите, что  HE = HF.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что образ ортоцентра треугольника при симметрии относительно середины стороны, лежит на описанной окружности треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Прямая l – касательная к окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника ABC , проведённая в точке B . Точка K – проекция ортоцентра треугольника на прямую l , а точка L – середина стороны AC . Докажите, что треугольник BKL – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 243]