ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 199]      



Задача 32888

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

По кругу расставили 1000 чисел, среди которых нет нулей, и раскрасили их поочередно в белый и чёрный цвета. Оказалось, что каждое чёрное число равно сумме двух соседних с ним белых чисел, а каждое белое число равно произведению двух соседних с ним чёрных чисел. Чему может быть равна сумма всех расставленных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35337

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Ребусы ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Два стрелка произвели по 5 выстрелов, причём попадания были следующие: 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2. Первыми тремя выстрелами они выбили одинаковое количество очков, но тремя последними выстрелами первый стрелок выбил втрое больше очков, чем второй.
Сколько очков набрал каждый из них третьим выстрелом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35630

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В ряд лежат в некотором порядке семь монет (по одной с весами 1, 2, ... , 7 граммов). Для каждой монеты (кроме крайних) известна сумма весов её соседей.
У какого наибольшего количества монет можно гарантированно узнать вес?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61060

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b и c – три различных числа. Докажите, что из равенств
   
следует, что x = y = z = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61258

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Кубические многочлены ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство  x³ + px + q = x³ – a³ – b³ – 3abx?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 199]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .