ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61258
Темы:    [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Кубические многочлены ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство  x³ + px + q = x³ – a³ – b³ – 3abx?


Решение

a³ + b³ = – qa³b³ = (ab)3 = (– p/3)³.  Следовательно,  a³ + b³ – корни квадратного уравнения  t² + qxp³/27 = 0,  то есть


Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 9
Название Уравнения и системы
Тема Неопределено
параграф
Номер 1
Название Уравнения третьей степени
Тема Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
задача
Номер 09.007

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .