|
|
 |
Условие
В ряд лежат в некотором порядке семь монет (по одной с весами 1, 2, ... , 7 граммов). Для каждой монеты (кроме крайних) известна сумма весов её соседей.
У какого наибольшего количества монет можно гарантированно узнать вес?
Подсказка
Убедитесь, что можно выразить вес второй, четвёртой и шестой монет через известные веса.
Решение
Обозначим веса монет в порядке их расположения в ряду: x1, x2, ... , x7. Из условия имеем:
x1 + x3 = a2, x2 + x4 = a3, x3 + x5 = a4, x4 + x6 = a5, x5 + x7 = a6, x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 = 28,
где ak – сумма весов соседей k-й монеты (k = 2, 3, 4, 5). Отсюда x4 = a3 + a5 – (28 – a2 – a6). Значит, вес четвёртой монеты установить можно. Поскольку
x2 = a3 – x4, x6 = a5 – x4, то и веса второй и шестой монет можно узнать.
С другой стороны, если монеты, лежащие в ряду, имеют веса 2, 1, 5, 7, 3, 6, 4 или 4, 1, 3, 7, 5, 6, 2, тогда суммы весов соседей каждой монеты в обоих случаях одинаковы, следовательно, гарантированно установить веса первой, третьей, пятой и седьмой монет невозможно.
Ответ
У трёх монет.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
