Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 202]

Задача 66692

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Бакаев Е.В.

В квадрате $4\times4$ расставили целые числа так, что в каждом из восьми рядов (строках и столбцах) сумма чисел одна и та же. Семь чисел известны, а остальные скрыты (см. рисунок).

Можно ли по имеющимся данным восстановить
а) хотя бы одно скрытое число;
б) хотя бы два скрытых числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76435

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решить систему уравнений:
x + y = a,
x⁵ + y⁵ = b⁵.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76508

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Система уравнений второго порядка
x² – y² = 0,
(x – a)² + y² = 1
имеет, вообще говоря, четыре решения. При каких значениях a число решений системы уменьшается до трёх или до двух?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77992

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Найти корни уравнения

Прислать комментарий

Решение

Задача 78036

Тема:

[

Симметрические системы. Инволютивные преобразования

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения системы
x³ + y³ = 1,
x⁴ + y⁴ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 202]