Докажите, что  S_ABC AB ^. BC/2.

   Решение

а) Докажите, что оси симметрии правильного многоугольника пересекаются в одной точке.

б) Докажите, что правильный 2n-угольник имеет центр симметрии.

   Решение

На плоскости даны четыре точки. Найдите множество центров прямоугольников, образуемых четырьмя прямыми, проходящими соответственно через данные точки.

   Решение

В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.

   Решение

Пусть l₁, l₂ и l₃ — соответственные прямые подобных фигур F₁, F₂ и F₃, пересекающиеся в точке W.
а) Докажите, что точка W лежит на окружности подобия фигур F₁, F₂ и F₃.
б) Пусть J₁, J₂ и J₃ — точки пересечения прямых l₁, l₂ и l₃ с окружностью подобия, отличные от точки W. Докажите, что эти точки зависят только от фигур F₁, F₂ и F₃ и не зависят от выбора прямых l₁, l₂ и l₃.

   Решение

Для каждого многочлена степени 45 с коэффициентами 1, 2, 3, ..., 46 (в каком-то порядке) Вася выписал на доску все его различные действительные корни. Затем он увеличил все числа на доске на 1. Каких чисел на доске оказалось больше: положительных или отрицательных?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]      

Существуют ли два одночлена, произведение которых равно –12а⁴b², а сумма является одночленом с коэффициентом 1?

Прислать комментарий

Решение

Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена  f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀?

Прислать комментарий

Решение

Приведите пример такого квадратного трехчлена $P(x)$, что при любом $x$ справедливо равенство $P(x)+P(x+1)+\dots + P(x+10)=x^2$.

Прислать комментарий

Решение

Каждый из квадратных трёхчленов $P(x)$, $Q(x)$ и $P(x)+Q(x)$ с действительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают?

Прислать комментарий

Решение

Для каждого многочлена степени 45 с коэффициентами 1, 2, 3, ..., 46 (в каком-то порядке) Вася выписал на доску все его различные действительные корни. Затем он увеличил все числа на доске на 1. Каких чисел на доске оказалось больше: положительных или отрицательных?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]