Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]

Задача 116227

Тема:

[

Многочлены (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Косухин О.Н.

Сравните между собой наименьшие положительные корни многочленов x²⁰¹¹ + 2011x – 1 и x²⁰¹¹ – 2011x + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30263

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Жуков Г.

Найдите все n, при которых для любых двух многочленов P(x) и Q(x) степени n найдутся такие одночлены ax^k и bx^l
(0 ≤ k ≤ n, 0 ≤ l ≤ n), что графики многочленов P(x) + ax^k и Q(x) + bx^l не будут иметь общих точек.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60964

Тема:

[

Многочлены (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть x₁, x₂,..., x_n – корни уравнения a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0. Какие корни будут у уравнений
а) a₀xⁿ + ... + a_n–1x + a_n = 0;
б) a_nx²ⁿ + ... + a₁x² + a₀ = 0?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60996

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите такие многочлены P(x) и Q(x), что (x + 1)P(x) + (x⁴ + 1)Q(x) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61437

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть f(x) – многочлен степени m. Докажите, что если m < n, то Δⁿf(x) = 0. Чему равна величина Δ^mf(x)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]