Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найдите такие многочлены P(x) и Q(x), что (x + 1)P(x) + (x4 + 1)Q(x) = 1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть f(x) – многочлен степени m. Докажите, что если m < n, то Δnf(x) = 0. Чему равна величина Δmf(x)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть P(x) – многочлен степени n ≥ 2 с неотрицательными коэффициентами, а a, b и c – длины сторон некоторого остроугольного треугольника.
Докажите, что числа 
также являются длинами сторон некоторого остроугольного треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Многочлен $P(x, y)$ таков, что для всякого целого $n\geqslant 0$ каждый из многочленов $P(n, y)$ и $P(x, n)$ либо тождественно равен нулю, либо имеет степень не выше $n$.
Может ли многочлен $P(x, x)$ иметь нечётную степень?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Целое число $n$ таково, что уравнение $x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = n$ имеет решение в целых числах.
Докажите, что тогда и уравнение $x^2 + y^2 - xy = n$ имеет решение в целых числах.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]
Фильтр
