Условие
Для каждого многочлена степени 45 с коэффициентами 1, 2, 3, ..., 46 (в каком-то порядке) Вася выписал на доску все его различные действительные корни. Затем он увеличил все числа на доске на 1. Каких чисел на доске оказалось больше: положительных или отрицательных?
Решение
Заметим, что корни многочленов из условия могут быть только отрицательными. К каждому многочлену $P$ из условия есть парный $P^*$, коэффициенты которого записаны в обратном порядке. Заметим, что корни $P^*$ обратны корням $P$. Следовательно, исходные числа на доске разбиваются на пары взаимно обратных отрицательных чисел. После прибавления единицы числа из интервала (–1, 0) станут положительными, а числа, меньшие –1, останутся отрицательными.
Ответ
Поровну.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Турнир городов |
|
год/номер |
|
Дата |
2023/24 |
|
Номер |
45 |
|
вариант |
|
Вариант |
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс |
|
задача |
|
Номер |
1 |
