Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Докажите, что прямая, проходящая через центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC, перпендикулярна прямой, проходящей через центр вписанной окружности и вершину A.
РешениеДиагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Периметр параллелограмма равен 12, а разность периметров треугольников BOC и COD равна 2. Найдите стороны параллелограмма.
РешениеУ Пети в кармане несколько монет. Если Петя наугад вытащит из кармана 3 монеты, среди них обязательно найдётся монета "1 рубль". Если Петя наугад вытащит 4 монеты из кармана, среди них обязательно найдётся монета "2 рубля". Петя вытащил из кармана 5 монет. Назовите эти монеты.
РешениеСемизначный код, состоящий из семи различных цифр, назовем хорошим. Паролем сейфа является хороший код. Известно, что сейф откроется, если введён хороший код и на каком-нибудь месте цифра кода совпала с соответствующей цифрой пароля. Можно ли гарантированно открыть сейф быстрее, чем за семь попыток?
РешениеТочки M, A и B расположены на одной прямой, причём отрезок AM вдвое больше отрезка BM. Найдите AM, если AB = 6.
РешениеНа доске в лаборатории написаны два числа. Каждый день старший научный сотрудник Петя стирает с доски оба числа и пишет вместо них их среднее арифметическое и среднее гармоническое. Утром первого дня на доске были написаны числа 1 и 2. Найдите произведение чисел, записанных на доске вечером 1999-го дня.
РешениеИзвестно, что A – наибольшее из чисел, являющихся произведением нескольких натуральных чисел, сумма которых равна 2011.
На какую наибольшую степень тройки делится число A?
РешениеДан четырёхугольник ABCD. A', B', C' и D' – середины сторон BC, CD, DA и AB соответственно. Известно, что AA' = CC' и BB' = DD'.
Bерно ли, что ABCD – параллелограмм?
РешениеДве параболы с различными вершинами являются графиками квадратных трёхчленов со старшими коэффициентами p и q. Известно, что вершина каждой из парабол лежит на другой параболе. Чему может быть равно p + q?
Решение
Задачи
Задача 65865 |
|
|
Две параболы с различными вершинами являются графиками квадратных трёхчленов со старшими коэффициентами p и q. Известно, что вершина каждой из парабол лежит на другой параболе. Чему может быть равно p + q?
|
|
|
Решение |
Задача 65901 |
|
|
Точки пересечения графиков четырёх функций, заданных формулами y = kx + b, y = kx – b, y = mx + b и y = mx – b, являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки пересечения его диагоналей.
|
|
Решение |
Задача 65968 |
|
|
График линейной функции у = kх + k + 1, где k > 0, пересекает оси координат в точках А и В.
Какова наименьшая возможная площадь треугольника АВО (О – начало координат)?
|
|
|
Решение |
Задача 66155 |
|
|
На координатной плоскости нарисованы графики двух приведённых квадратных трёхчленов и две непараллельные прямые l1 и l2. Известно, что отрезки, высекаемые графиками на l1, равны, и отрезки, высекаемые графиками на l2, также равны. Докажите, что графики трёхчленов совпадают.
|
|
|
Решение |
Задача 66290 |
|
|
Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих равенству max {x, x²} + min {y, y²} = 1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 81]
