Задача 54077

Тема:    [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Периметр параллелограмма равен 12, а разность периметров треугольников BOC и COD равна 2. Найдите стороны параллелограмма.

Подсказка

Составьте систему уравнений относительно неизвестных сторон параллелограмма.

Решение

Пусть AB = CD = a, BC = AD = b. По условию задачи

12 = 2a + 2bи2 = (b + OB + OC) - (a + OD + OC) = b - a,

Из полученной системы уравнений находим, что a = 2, b = 4.

Ответ

2, 4, 2, 4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1840