Найдите наибольшее значение функции y = ln (x+6)4-4x на отрезке [-5,5;0] .

   Решение

Отрезок AD – диаметр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Через точку H пересечения высот этого треугольника провели прямую, параллельную стороне BC, которая пересекает стороны AB и AC в точках E и F соответственно.
Докажите, что периметр треугольника DEF в два раза больше стороны BC.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 247]      

В треугольнике $ABC$ $BE$ и $CF$ – высоты, внутренние биссектрисы углов $B$ и $C$ пересекаются в точке $I$, а внешние в точке $J$. Докажите, что $IJ > EF$.

Прислать комментарий

Решение

Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 8, 15 и 17. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Отрезок AD – диаметр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Через точку H пересечения высот этого треугольника провели прямую, параллельную стороне BC, которая пересекает стороны AB и AC в точках E и F соответственно.
Докажите, что периметр треугольника DEF в два раза больше стороны BC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике АВС точки М и N – середины сторон AC и ВС соответственно. Известно, что точка пересечения медиан треугольника AMN является точкой пересечения высот треугольника АВС. Найдите угол АВС.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, проходящая через вершины A, B и точку пересечения высот треугольника ABC, пересекает стороны AC и BC во внутренних точках.
Докажите, что  60° < ∠C < 90°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 247]