Из точки M проведены касательные MA и MB к окружности с центром O (A и B – точки касания). Найдите радиус окружности, если  ∠AMB = α  и  AB = a.

   Решение

Даны два выпуклых многоугольника A₁A₂A₃A₄...A_n и B₁B₂B₃B₄...B_n. Известно, что A₁A₂ = B₁B₂, A₂A₃ = B₂B₃,..., A_nA₁ = B_nB₁ и n - 3 угла одного многоугольника равны соответственным углам другого. Будут ли многоугольники равны?

   Решение

Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди философов каждый девятый — математик. Кого больше: философов или математиков?

   Решение

Аналогичные указанному в задаче 60808 признаки делимости существуют и для всех чисел вида  10n ± 1  и их делителей. Например, существует признак делимости на 21, из которого получается и признак делимости на 7. Как устроен признак делимости на 21?

   Решение

Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена  f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]      

Существуют ли два одночлена, произведение которых равно –12а⁴b², а сумма является одночленом с коэффициентом 1?

Прислать комментарий

Решение

Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена  f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀?

Прислать комментарий

Решение

Приведите пример такого квадратного трехчлена $P(x)$, что при любом $x$ справедливо равенство $P(x)+P(x+1)+\dots + P(x+10)=x^2$.

Прислать комментарий

Решение

Каждый из квадратных трёхчленов $P(x)$, $Q(x)$ и $P(x)+Q(x)$ с действительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают?

Прислать комментарий

Решение

Для каждого многочлена степени 45 с коэффициентами 1, 2, 3, ..., 46 (в каком-то порядке) Вася выписал на доску все его различные действительные корни. Затем он увеличил все числа на доске на 1. Каких чисел на доске оказалось больше: положительных или отрицательных?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]