ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Ссылки по теме:
Статья "Квадратный трехчлен" (Болибрух А., Уроев В.,Шабунин М.) Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Известно, что сумма любых двух из трёх квадратных трёхчленов x² + ax + b, x² + cx + d, x² + ex + f не имеет корней. ![]() |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 263]
Известно, что квадратные уравнения ax² + bx + c = 0 и bx² + cx + a = 0 (a, b и c – отличные от нуля числа) имеют общий корень.
При каких значениях c числа sin α и cos α являются корнями квадратного уравнения 5x² – 3x + c = 0 (α – некоторый угол)?
Известно, что сумма любых двух из трёх квадратных трёхчленов x² + ax + b, x² + cx + d, x² + ex + f не имеет корней.
Приведённый квадратный трёхчлен P(x) таков, что многочлены P(x) и P(P(P(x))) имеют общий корень. Докажите, что P(0)P(1) = 0.
На доске написаны девять приведённых квадратных трёхчленов: x² + a1x + b1, x² + a2x + b2, ..., x² + a9x + b9. Известно, что последовательности a1, a2, ..., a9 и b1, b2, ..., b9 – арифметические прогрессии. Оказалось, что сумма всех девяти трёхчленов имеет хотя бы один корень. Какое наибольшее количество исходных трёхчленов может не иметь корней?
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 263] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |