Версия для печати
Убрать все задачи

---

В вершинах выпуклого n-угольника расставлены m фишек  (m > n).  За один ход разрешается передвинуть две фишки, стоящие в одной вершине, в соседние вершины: одну – вправо, вторую – влево. Докажите, что если после нескольких ходов в каждой вершине n-угольника будет стоять столько же фишек, сколько и вначале, то количество сделанных ходов кратно n.

   Решение

---

Уравнение  x² + ax + b = 0  имеет два различных действительных корня.
Докажите, что уравнение  x⁴ + ax³ + (b – 2)x² – ax + 1 = 0  имеет четыре различных действительных корня.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64822

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Решите уравнение:  x(x + 1) = 2014·2015.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60855

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения  x² + ax + b = 0  равен  1 + .  Найдите a и b, если известно, что они рациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98242

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Иррациональные неравенства ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Коэффициенты квадратного уравнения  x² + px + q = 0  изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79260

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дано число  A = ,  где M – натуральное число большее 2.
Доказать, что найдётся такое натуральное k, что  A = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79263

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дано число  A = ,  где n и m – натуральные числа, не меньшие 2.
Доказать, что существует такое натуральное k, что  A = .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями