Задача 98242

Темы:    [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Иррациональные неравенства ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения  x² + px + q = 0  изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?

Подсказка

Сделайте коэффициент p очень большим.

Решение

Рассмотрим уравнения  x² – 2px + p² = 0  и  x² – 2(p + a)x + p² = 0,  где  p = 10⁹,  a = 5·10^–4.  Первое уравнение имеет единственный корень p, больший корень второго уравнения равен  

Ответ

Может.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	16
Дата	1994/1995
вариант
Вариант	осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	1