ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111907
Тема:    [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что квадратные уравнения  ax² + bx + c = 0  и  bx² + cx + a = 0  (a, b и c – отличные от нуля числа) имеют общий корень.
Найдите его.


Решение

Домножим первое уравнение на x и вычтем из него второе. Общий корень исходных уравнений будет и корнем получившегося уравнения
(ax³ + bx² + cx) – (bx² + cx + a) = 0   ⇔   a(x³ – 1) = 0.  Но у последнего уравнения только один корень – а именно, 1.


Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 1
Название Квадратный трехчлен
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 06.014
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 72
Год 2009
Класс
Класс 8
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .