Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. Каждую минуту Илья отрубает одну голову Змею. Пусть x – живучесть Змея  (x > 0).  Вероятность p_s того, что на месте отрубленной головы вырастет s новых голов  (s = 0, 1, 2),  равна    В течение первых 10 минут сражения Илья записывал, сколько голов вырастало на месте каждой срубленной. Получился следующий вектор:  K = (1, 2, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2).  Найдите такое значение живучести Змея, при котором вероятность вектора K наибольшая.

   Решение

  У короля Артура два одинаково мудрых советника — Мерлин и Персифаль. Каждый из них находит верный ответ на любой вопрос с вероятностью p или неверный ответ – с вероятностью  q = 1 – p.
  Если оба советника говорят одно и то же, король слушается их. Если они говорят противоположное, то король выбирает решение, подбрасывая монету.
  Однажды Артур задумался – зачем ему два советника, не хватит ли одного? Тогда король позвал советников и сказал:
  – Мне кажется, что вероятность принятия верных решений не уменьшится, если оставлю одного советника и буду его слушаться. Если это так, я должен уволить одного из вас. Если это не так, я оставлю все, как есть. Ответьте мне, должен ли я уволить одного из вас?
  – Кого именно ты собираешься уволить, король Артур? – спросили советники.
  – Если я приму решение уволить одного из вас, то сделаю выбор с помощью жребия, бросив монету.
  Советники ушли думать над ответом. Советники, повторим, одинаково мудрые, но не одинаково честные. Персифаль очень честен и постарается дать верный ответ, даже если ему грозит увольнение. А Мерлин, честный во всем прочем, в этой ситуации решает дать такой ответ, чтобы вероятность его увольнения была как можно меньше. Какова вероятность того, что Мерлин будет уволен?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]      

Существуют ли два одночлена, произведение которых равно –12а⁴b², а сумма является одночленом с коэффициентом 1?

Прислать комментарий

Решение

Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена  f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀?

Прислать комментарий

Решение

Приведите пример такого квадратного трехчлена $P(x)$, что при любом $x$ справедливо равенство $P(x)+P(x+1)+\dots + P(x+10)=x^2$.

Прислать комментарий

Решение

Каждый из квадратных трёхчленов $P(x)$, $Q(x)$ и $P(x)+Q(x)$ с действительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают?

Прислать комментарий

Решение

Для каждого многочлена степени 45 с коэффициентами 1, 2, 3, ..., 46 (в каком-то порядке) Вася выписал на доску все его различные действительные корни. Затем он увеличил все числа на доске на 1. Каких чисел на доске оказалось больше: положительных или отрицательных?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]